Introduction

Onze fiches de statistique - Claudine Robert

L'objectif du chapitre de statistique, en classe de seconde, est de sensibiliser les élèves à l'aléatoire et plus particulièrement de leur faire prendre conscience de l'existence de la fluctuation d'échantillonnage dans des cas simples : cette fluctuation est ici celle de distributions des fréquences entre des séries obtenues par répétition d'expériences identiques. La moyenne, la médiane, le maximum, le minimum se calculant à partir de cette distribution des fréquences sont aussi soumis à la fluctuation d'échantillonnage.
Les élèves devront se constituer un bagage d'expériences de référence : lancers de pièces, de dés, tirages de boules dans une urne, obtention de listes de nombres au hasard à l'aide d'une calculatrice ; ces expériences seront des éléments fondateurs de leur perception de l'aléatoire.
On simulera les expériences de référence et on pourra ainsi étudier de longues séries ; on simulera aussi de nouvelles situations à l'aide de listes de chiffres au hasard. Les outils de simulation sont puissants, mais pour les élèves une première étape importante est d'établir un lien entre l'expérience et une simulation de cette expérience : quand les thèmes s'y prêtent (et c'est le plus souvent le cas), la classe pourra être partagée en deux groupes : dans un groupe, les élèves feront effectivement des expériences, dans l'autre les élèves simuleront l'expérience.

Le langage utilisé est celui de la vie courante : égalité des chances, pièce ou dé équilibré, choix au hasard dans un ensemble fini, etc. Une série statistique dont les termes sont les résultats issus de la réplication d'une même expérience sera appelée un échantillon de cette expérience (ou plus simplement échantillon si cela ne prête pas à confusion) ; par exemple : les résultats de n lancers d'un dé, les couleurs de n boules tirées au hasard dans une urne, l'opinion de n personnes choisies au hasard dans une population bien définie (l'expérience que l'on répète est ici le recueil de l'opinion d'une personne choisie au hasard), la taille de n personnes choisies au hasard dans une population bien définie (l'expérience que l'on répète est ici la mesure de la taille d'une personne choisie au hasard), etc.

Les situations traitées mènent à l'observation de résultats qui appellent une explication ; par exemple, si on lance deux pièces équilibrées et qu'on regarde le nombre de pile obtenus, la distribution des fréquences de 0,1,2 semble voisine de (1/4,1/2,1/4) ; " pourquoi en est-il ainsi ? " est une question à adresser aux mathématiques, qui justifie de formaliser le langage utilisé et d'introduire à la théorie des probabilités. Le langage probabiliste permettra de se dégager de la polysémie des termes employés dans la vie courante (tels ceux de chance ou de hasard) ; des éléments simples de théorie des probabilités (introduits en classe de première) rendront intelligibles de nombreuses observations liées aux phénomènes aléatoires.
Le choix pédagogique de ce programme est d'aller de l'observation vers la conceptualisation et non d'introduire d'abord le langage probabiliste pour constater ensuite que tout se passe comme le prévoit cette théorie ; pour des enfants ou des adolescents, le langage des probabilités ne préexiste pas à la perception de l'aléatoire.
En seconde, les listes de chiffres au hasard produites par les ordinateurs sont présentées comme toute autre liste relevant de la répétition d'expériences identiques dont les issues ont des chances égales d'apparaître. Pour les élèves, lancer des pièces, des dés ou obtenir des listes de nombres au hasard avec une calculatrice sont des expériences aléatoires de référence. On simulera aussi quelques expériences simples : il est important que l'élève conçoive lui-même de telles simulations (sans recherche systématique de subtilité algorithmique). En première, on précisera que pour simuler une expérience, il faut d'abord en établir un modèle puis simuler ce modèle.

Les fiches qui suivent couvrent la partie commune du programme et l'ensemble des thèmes proposés : il n'est donc pas question de toutes les traiter ! Elles indiquent, au-delà du contenu du programme, l'esprit dans lequel on peut le travailler. Ce ne sont pas des " fiches élèves ", néanmoins quelques exemples de questions les concernant sont proposées (elles apparaissent en bleu). En en-tête de chaque fiche, on indique quelques-uns des éléments du programme abordés à l'occasion du thème considéré. Des aperçus théoriques à l'usage des enseignants sont donnés pour certains thèmes. Des résultats de simulation sont systématiquement fournis, que les enseignants pourront étudier avec leurs élèves, après que ceux-ci aient réalisé ou simulé quelques expériences. Ce sera l'occasion de manipuler des distributions de fréquences (c'est à dire des vecteurs ayant un nombre éventuellement assez grand de composantes) et de comprendre que pour regrouper des distributions de fréquences, il convient de faire des moyennes pondérées.

Le programme de statistique comporte dans son libellé deux parties : une première partie purement descriptive et la seconde partie qui parle de fluctuation d'échantillonnage ; comme on pourra le voir avec ces fiches, ces deux parties n'ont pas à être dissociées, les outils de description étant naturellement utilisés pour les séries statistiques, qu'elles soient réelles ou simulées.

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