Introduction

Les programmes de seconde de l'année 2000 ont, pour la première fois, précisé quantitativement la place de la statistique dans l'horaire de mathématiques de la classe de seconde. Il convient d'y consacrer environ 1/8 du temps disponible soit 4 semaines.

Il y avait jusque là des "résistances" à l'introduction réelle de la statistique dans l'enseignement des mathématiques, alors même que l'importance d'une approche scientifique de cette discipline dans la formation du citoyen n'échappe à personne. Reléguée en fin d'année, supprimée dès que le temps venait à manquer, la statistique, bien que présente dans les anciens programmes n'était que rarement enseignée. Plusieurs explications à ces attitudes peuvent être avancées :
- les professeurs ne sont que rarement formés (cela s'enseignait encore moins de leur temps)
- les collègues considèrent que ce ne sont pas vraiment des mathématiques.
- si on s'en tient à des tâches techniques élémentaires, les statistiques favorisent les possesseurs de calculatrices performantes et accentuent les inégalités déjà mal vécues dans ce domaine.
- les données récentes, motivantes, non contestables sont difficiles à trouver et le professeur risque d'avoir l'air de prendre parti
- les probabilités prenaient, dès la classe de première, définitivement le pas sur les aspects statistiques et étaient principalement enseignées à partir de leurs aspects combinatoires, sans aucun lien avec les questions statistiques éventuellement traitées en seconde et au collège.

Dans les nouveaux programmes des lycées, les contenus et l'esprit de l'enseignement de la statistique et des probabilités ont été profondément modifiés. L'introduction des modèles probabilistes doit être précédée d'une sensibilisation à l'aléatoire et les notions enseignées en statistique et en probabilités sont étroitement imbriquées comme le montre l'organigramme de l'annexe 2 ainsi que le " parallèle " de l'annexe 1 que l'on pourra proposer en lecture aux élèves de première. Le lien entre distribution de fréquences et loi de probabilités sera éclairé par un énoncé intuitif de la loi des grands nombres à laquelle nous consacrons le chapitre 3.

La grande nouveauté, présente aux trois niveaux, est l'utilisation de la simulation. Ce procédé peut laisser au professeur de mathématique une sensation de flou, voire un petit doute sur son caractère " scientifique ". La métaphore de la poule et de l'œuf est ici totalement justifiée : simuler une expérience (ce que l'on fera dès la seconde) c'est simuler un modèle de la dite expérience (les modèles probabilistes ne seront introduits qu'en première) et, en terminale, on adopte parfois comme modèles des résultats de simulation. Nous avons tenté de préciser les liens entre simulation, modélisation et problèmes d'adéquation dans le schéma de l'annexe 3.

L'un des problèmes est de rendre les simulations crédibles pour les élèves, c'est à dire de les persuader que si l'on avait fait l'expérience réellement les résultats auraient été " semblables " mais non identiques (la fluctuation étant " normale " dans les phénomènes aléatoires). Pour simuler il faut disposer d'un générateur de "nombres au hasard ". Quelques uns des problèmes qu'ils soulèvent sont abordés dans le chapitre 2.

Un grand nombre d'expériences peut être simulé à partir des expériences de références (pièces, dés etc.) Des exemples (programmés sur un tableur) sont brièvement décrits dans le chapitre 8 et, implantés sous Excel, sont présents sur le CD.

Les activités statistiques proposées dans le cadre scolaire souffrent souvent d'un manque de réalisme. Nous avons veillé, notamment dans le chapitre 1 de statistique descriptive, à proposer des études réelles portant sur des populations nombreuses et nous avons observé, sur le terrain, l'interprétation qui en était donnée.

L'usage des arbres, qui ont acquis le statut de preuve acceptable, est encouragé. Nous présentons la notion de probabilités conditionnelles en investissant cet outil dans le chapitre 4. Les liens entre la génétique, les probabilités et la statistique nous semblaient mériter le chapitre 5. Enfin, quelques problèmes inclassables ailleurs ont été regroupés dans le chapitre 7 " De tout, au hasard ".

La brochure est complétée par un CDROM qui contient le texte intégral (aux formats Word et PDF), les tableaux de simulation, les programmes et commentaires officiels et quelques compléments.

De nombreuses publications de qualité (voir la bibliographie) sont parues depuis la mise en application des nouveaux programmes. Ce n'est donc là qu'une brochure de plus qui ne prétend ni à l'exhaustivité, ni à une originalité totale. Nous espérons néanmoins apporter quelques idées à nos collègues et contribuer ainsi à l'éveil de l'esprit critique des élèves face aux phénomènes aléatoires et aux statistiques publiées dans la presse et les autres médias.

Bernard KOCH
Emmanuelle ACKER
Claire DUPUIS
Suzette ROUSSET BERT
Mohamed ATLAGH
Jérôme AUDEOUD
Jean-Paul QUELEN
Dominique WEIL

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